1. ABCD — прямоугольник. Найти: AD.

Обозначим через α угол между горизонталью и отрезком ED. Из прямоугольного треугольника с гипотенузой ED = 6 см и вертикальным катетом AB = 4 см:

\(\sin \alpha=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\), поэтому горизонтальная проекция ED равна \(\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\) см.

Угол между AE и горизонталью равен \(75^\circ-\alpha\). Так как вертикальный подъём от A до E составляет 4 см, горизонтальная проекция AE равна \(4\cot(75^\circ-\alpha)\).

Следовательно, \(AD=2\sqrt{5}+4\cot(75^\circ-\arcsin(2/3))\approx 8.47\) см.

Ответ: \(AD\approx 8.47\) см.