№ 1. ABCD — ромб. Найдите углы ромба, если сторона AB образует с диагоналями углы, один из которых больше другого на 10°.

Диагонали ромба делят его углы пополам, а соседние углы ромба в сумме дают 180°. Поэтому углы, образованные стороной с диагоналями, в сумме равны 90°.

1. Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший равен \(x+10\)°.
2. Составим уравнение: \(x+(x+10)=90\). Отсюда \(2x=80\), значит, \(x=40\), а больший угол равен 50°.
3. Углы ромба вдвое больше этих углов. По рисунку угол A соответствует большему углу, а угол B — меньшему: \(\angle A=\angle C=100°\), \(\angle B=\angle D=80°\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=100°\), \(\angle B=\angle D=80°\).