№ 1. ABCD — ромб. Найдите углы ромба, если сторона AB ромба образует с диагоналями углы такие, что один больше другого на 10°.

Диагонали ромба делят его углы пополам и взаимно перпендикулярны. Пусть меньший угол между стороной AB и диагональю равен x, а больший — x + 10°.

Поскольку диагонали перпендикулярны, эти два угла в сумме составляют 90°:

\(x + (x + 10°) = 90°\).

Отсюда \(2x = 80°\), значит, \(x = 40°\), а второй угол равен 50°. Угол B ромба вдвое больше угла между стороной AB и диагональю BD, поэтому \(\angle B = 2 \cdot 40° = 80°\). Соседние углы ромба в сумме дают 180°, противоположные углы равны.

Ответ: \(\angle A = \angle C = 100°\), \(\angle B = \angle D = 80°\).