№1. ABCD — трапеция, BE ∥ CD. Найти углы трапеции.

В треугольнике ABE известны два угла: ∠BAE = 40° и ∠ABE = 75°.

1. Найдём третий угол треугольника: ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

2. Так как BE ∥ CD, а AE лежит на прямой AD, соответствующий угол трапеции при D равен углу AEB: ∠D = 65°.

3. Основания трапеции AD и BC параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°:

∠A = 40°, ∠B = 180° − 40° = 140°;

∠C = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.