№1. ABCD — трапеция, BE ∥ CD. Найти: углы трапеции. На рисунке ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Так как BE ∥ CD, а AE лежит на прямой AD, соответствующий угол трапеции при D равен ∠AEB: ∠D = 65°.

Основания AD и BC параллельны, поэтому соседние внутренние углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°:

∠A + ∠B = 180°, значит ∠B = 180° − 40° = 140°.

∠C + ∠D = 180°, значит ∠C = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.