1. ABCD — трапеция. Точка O — пересечение биссектрис углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как ABCD — трапеция, её основания параллельны: AD ∥ BC. Поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне AB supplementary:

∠DAB + ∠ABC = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов, следовательно, ∠OAB = ½∠DAB и ∠ABO = ½∠ABC.

В треугольнике AOB сумма углов равна 180°:

∠AOB = 180° − ∠OAB − ∠ABO = 180° − ½(∠DAB + ∠ABC) = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.