Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед. Найдите: 1) \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB₁}+\overrightarrow{B₁C₁}\); 2)…Фото задания

Ответ:

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf{x}\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf{y}\), \(\overrightarrow{AA₁}=\mathbf{z}\). Тогда \(\overrightarrow{DC}=\mathbf{x}\), \(\overrightarrow{CB₁}=\mathbf{z}-\mathbf{y}\), \(\overrightarrow{B₁C₁}=\mathbf{y}\), \(\overrightarrow{D₁C₁}=\mathbf{x}\), а \(\overrightarrow{B₁B}=\overrightarrow{A₁A}=-\mathbf{z}\).

  1. \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB₁}+\overrightarrow{B₁C₁}=\mathbf{x}+\mathbf{z}-\mathbf{y}+\mathbf{y}=\mathbf{x}+\mathbf{z}=\overrightarrow{AB₁}\).
  2. \(\overrightarrow{D₁C₁}+\overrightarrow{B₁B}-\overrightarrow{A₁A}=\mathbf{x}-\mathbf{z}-(-\mathbf{z})=\mathbf{x}=\overrightarrow{AB}\).

Ответ: 1) \(\overrightarrow{AB₁}\); 2) \(\overrightarrow{AB}\).