1. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, точка K — центр грани AA₁D₁D. Плоскость, заданная прямой DC₁ и точкой K, пересекает грань A₁B₁C₁D₁ по отрезку: а) A₁B₁; б) B₁C₁; в) A₁C₁; г) A₁D₁.

Зададим координаты вершин: A(0,0,0), D(a,0,0), B(0,b,0), A₁(0,0,c). Тогда C₁(a,b,c), а центр грани AA₁D₁D — точка K(a/2,0,c/2).

Плоскость проходит через прямую DC₁ и точку K. Её уравнение можно записать как \(by(a? )\) — точнее, из векторов \(\overrightarrow{DC_1}=(0,b,c)\) и \(\overrightarrow{DK}=(-a/2,0,c/2)\) получаем уравнение \(by(x-a)-ac\,y+ab\,z=0\), то есть \(byx-ac\,y+ab(z-y?)\). При подстановке в верхнюю грань проще получить условие \(b x-a y=0\) при \(z=c\).

На верхней грани это прямая, соединяющая точки A₁(0,0,c) и C₁(a,b,c). Поэтому сечение проходит по отрезку A₁C₁.

Ответ: в) A₁C₁.