1. AC = 20 см, ∠B = 45°, ∠C = 65°. Найти AB.

Найдём третий угол треугольника:

\(\angle A=180°-45°-65°=70°\).

По теореме синусов сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(AC\) — напротив угла \(B\):

\(\dfrac{AB}{\sin 65°}=\dfrac{20}{\sin 45°}\), поэтому \(AB=\dfrac{20\sin 65°}{\sin 45°}\approx25.6\) см.

Ответ: \(AB\approx25.6\) см.