№ 1. AC = 8 см. АВ -?

Дано:

• Треугольник ABC — прямоугольный.
• Угол C = 90°.
• Угол B = 60°.
• AC = 8 см.

Найти:

• AB

Решение:

1. Определение углов: Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. Применение тригонометрии: В прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла. В данном случае, AC — прилежащий катет к углу A, а AB — гипотенуза.
3. Вычисление:
• cos(A) = AC / AB
• cos(30°) = 8 / AB
• √3 / 2 = 8 / AB
• AB = (8 * 2) / √3
• AB = 16 / √3
• AB = (16 * √3) / 3 см.

Ответ: AB = (16 * √3) / 3 см.