1) AD = x. ABCD — трапеция, AB = 5, CD = 7, BF и CF — биссектрисы углов B и C. Найдите x.

Так как основания трапеции параллельны, углы между BF и BC и между BF и FA равны. Поскольку BF — биссектриса, получаем равенство углов треугольника ABF при B и F, поэтому AB = AF = 5.

Аналогично, CF — биссектриса, а BC ∥ AD, значит углы треугольника CFD при C и F равны. Следовательно, CD = FD = 7.

Точка F лежит на AD, поэтому AD = AF + FD = 5 + 7 = 12.

Ответ: x = 12.