1. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть x - доля яиц, закупаемых у первого хозяйства. Тогда (1-x) - доля яиц, закупаемых у второго хозяйства. Мы знаем, что 0.4x + 0.2(1-x) = 0.35. Решим уравнение: $$0.4x + 0.2 - 0.2x = 0.35$$ $$0.2x = 0.15$$ $$x = \frac{0.15}{0.2} = 0.75$$ Вероятность того, что яйцо куплено у первого хозяйства, равна $$\frac{0.4 * 0.75}{0.35} = \frac{0.3}{0.35} = \frac{6}{7} \approx 0.857$$ Ответ: $$\frac{6}{7}$$ или примерно 0.857