1. ∠AKC = 230°, ∠CB = 60°, O – центр окружности (рис. 1). Тогда: a) ∠AB = 70°; ∠α = 70°; ∠β = 35°; б) ∠AB = 70°; ∠α = 35°; ∠β = 35°; в) ∠AB = 70°; ∠α = 35°; ∠β = 70°; г) ∠AB = 80°; ∠α = 40°; ∠β = 80°.

Question

Вопрос:

1. ∠AKC = 230°, ∠CB = 60°, O – центр окружности (рис. 1). Тогда: a) ∠AB = 70°; ∠α = 70°; ∠β = 35°; б) ∠AB = 70°; ∠α = 35°; ∠β = 35°; в) ∠AB = 70°; ∠α = 35°; ∠β = 70°; г) ∠AB = 80°; ∠α = 40°; ∠β = 80°.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Анализ задачи:

Нам даны величины двух дуг окружности: ∠AKC = 230° и ∠CB = 60°. Также указано, что O — это центр окружности. Требуется определить, какой из вариантов (а, б, в, г) является верным, исходя из этих данных и рисунка Рис. 1.

В геометрии величина центрального угла равна величине дуги, которую он стягивает. Величина полной окружности составляет 360°.

1. Находим величину дуги AB:

Суммарная величина известных дуг: ∠AKC + ∠CB = 230° + 60° = 290°.

Величина оставшейся дуги AB: 360° - 290° = 70°.

Таким образом, ∠AB = 70°.

Это означает, что варианты г), где ∠AB = 80°, сразу отпадают.

2. Анализируем углы α и β:

На рисунке Рис. 1:

Угол α — это вписанный угол, опирающийся на дугу CB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
Угол β — это центральный угол, опирающийся на дугу AB. Величина центрального угла равна величине дуги, которую он стягивает.

Расчет угла α:

Дуга CB = 60°.

Угол α = ∠CB / 2 = 60° / 2 = 30°.

Расчет угла β:

Дуга AB = 70°.

Угол β = ∠AB = 70°.

3. Сравниваем с вариантами ответов:

а) ∠AB = 70°; ∠α = 70°; ∠β = 35°; - Неверно. ∠α и ∠β рассчитаны неправильно.
б) ∠AB = 70°; ∠α = 35°; ∠β = 35°; - Неверно. ∠α и ∠β рассчитаны неправильно.
в) ∠AB = 70°; ∠α = 35°; ∠β = 70°; - Неверно. ∠α рассчитан неправильно.

Пересмотр расчета углов α и β, исходя из рисунка:

На рисунке обозначения углов α и β относятся к углам треугольников OAC, OBC, OAB.

Угол α обозначен как угол ∠ACB, который является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Если ∠AB = 70°, то ∠α = 70° / 2 = 35°.

Угол β обозначен как угол ∠AOB, который является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Если ∠AB = 70°, то ∠β = 70°.

4. Повторное сравнение с вариантами ответов:

а) ∠AB = 70°; ∠α = 70°; ∠β = 35°; - Неверно. ∠α и ∠β рассчитаны неправильно.
б) ∠AB = 70°; ∠α = 35°; ∠β = 35°; - Неверно. ∠β рассчитан неправильно.
в) ∠AB = 70°; ∠α = 35°; ∠β = 70°; - Верно! ∠AB = 70°, ∠α (вписанный угол ACB) = 35°, ∠β (центральный угол AOB) = 70°.

Ответ: в) ∠AB = 70°; ∠α = 35°; ∠β = 70°.