1. Аксиома параллельных прямых. Следствия. 2. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по двум катетам. 3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Аксиома параллельных прямых (посредством параллельности): Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствия:

• Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
• Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
• Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам: Если два катета одного прямоугольного треугольника равны соответственно двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство: Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C' с прямыми углами C и C' соответственно. Пусть AC = A'C' и BC = B'C'. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как \( \angle C = \angle C' = 90° \), то \( \triangle ABC = \triangle A'B'C' \).

3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Это означает, что внутренний угол C равен 180° - 123° = 57°.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = 57° \).

Ответ: 57°.