1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие. 2. Свойства прямоугольных треугольников. 3. Задача. Середины сторон равностороннего треугольника АВС являются вершинами треугольника FDE. Найдите периметр треугольника FDE, если АВ=8 см.

Решение:

1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.
• Аксиома параллельных прямых (Евклида): Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.
• Следствия из аксиомы параллельных прямых:
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусам.
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответствующие углы равны.
  • Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.
2. Свойства прямоугольных треугольников:
   • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
   • Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузе.
   • Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Задача.
• Дано: Треугольник ABC — равносторонний. Точки D, E, F — середины сторон BC, AC, AB соответственно. AB = 8 см.
• Найти: Периметр треугольника FDE.
• Решение:
1. Так как треугольник ABC равносторонний, то все его стороны равны: AB = BC = AC = 8 см.
2. Точки F, D, E являются серединами сторон AB, BC, AC.
3. По теореме о средней линии треугольника, каждая сторона треугольника FDE параллельна соответствующей стороне треугольника ABC и равна её половине.
4. Следовательно, FD = AC/2, DE = AB/2, EF = BC/2.
5. FD = 8/2 = 4 см.
6. DE = 8/2 = 4 см.
7. EF = 8/2 = 4 см.
8. Периметр треугольника FDE равен сумме длин его сторон: P = FD + DE + EF = 4 + 4 + 4 = 12 см.

Ответ: Периметр треугольника FDE равен 12 см.