№ 1. Алюминиевый профиль длиной 12 м установили при температуре 7 °C. В жаркий день он прогрелся до 45 °C. Какой длины стал профиль, если коэффициент линейного расширения алюминия равен 2,3·10⁻⁵ 1/°C?

Дано: начальная длина профиля — 12 м; начальная температура — 7 °C; конечная температура — 45 °C; коэффициент линейного расширения — 2,3·10⁻⁵ 1/°C.

Изменение температуры: \(\Delta T=45-7=38\ ^\circ\mathrm{C}\).

При линейном расширении \(\Delta l=\alpha l_0\Delta T\), поэтому конечная длина \(l=l_0+\Delta l=l_0(1+\alpha\Delta T)\).

Подставим значения: \(l=12(1+2{,}3\cdot10^{-5}\cdot38)=12(1+0{,}000874)=12{,}010488\) м.

Ответ: профиль стал длиной 12,010488 м (примерно 12,0105 м).