1. \(\angle 1\) и \(\angle 4\) — накрест лежащие; 2. \(\angle 5\) и \(\angle 4\) — односторонние; 3. \(\angle 3\) и \(\angle 1\) — соответственные; 4. \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\); 5. \(\angle 6 = 120^{\circ}\); 6. \(\angle 2 = \angle 6\); 7. \(\angle 1 = 60^{\circ}\); 8. \(\angle 2 + \angle 5 = 180^{\circ}\); 9. \(\angle 4 + \angle 5 = 120^{\circ}\).

Question

Вопрос:

1. \(\angle 1\) и \(\angle 4\) — накрест лежащие; 2. \(\angle 5\) и \(\angle 4\) — односторонние; 3. \(\angle 3\) и \(\angle 1\) — соответственные; 4. \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\); 5. \(\angle 6 = 120^{\circ}\); 6. \(\angle 2 = \angle 6\); 7. \(\angle 1 = 60^{\circ}\); 8. \(\angle 2 + \angle 5 = 180^{\circ}\); 9. \(\angle 4 + \angle 5 = 120^{\circ}\).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

На рисунке прямые a и b пересечены секущей c. Угол \(\angle 4 = 120^{\circ}\).

Проверим утверждения:

\(\angle 1\) и \(\angle 4\) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны при параллельных прямых. Если \(\angle 4 = 120^{\circ}\), то \(\angle 1 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\). Утверждение неверно.
\(\angle 5\) и \(\angle 4\) — односторонние. Сумма односторонних углов должна быть \(180^{\circ}\). \(\angle 5\) и \(\angle 4\) — смежные углы, их сумма \(180^{\circ}\). Если \(\angle 4 = 120^{\circ}\), то \(\angle 5 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\). Утверждение неверно.
\(\angle 3\) и \(\angle 1\) — соответственные. Соответственные углы равны при параллельных прямых. \(\angle 1 = 60^{\circ}\). \(\angle 3\) — вертикальный к \(\angle 1\), значит \(\angle 3 = 60^{\circ}\). Утверждение верно.
\(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\). \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — смежные углы. Их сумма равна \(180^{\circ}\). Утверждение верно.
\(\angle 6 = 120^{\circ}\). \(\angle 6\) и \(\angle 4\) — смежные углы. \(\angle 6 + \angle 4 = 180^{\circ}\). Если \(\angle 4 = 120^{\circ}\), то \(\angle 6 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\). Утверждение неверно.
\(\angle 2 = \angle 6\). \(\angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\). \(\angle 6 = 180^{\circ} - \angle 4 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\). Утверждение неверно.
\(\angle 1 = 60^{\circ}\). Как показано в пункте 1, \(\angle 1 = 60^{\circ}\). Утверждение верно.
\(\angle 2 + \angle 5 = 180^{\circ}\). \(\angle 2 = 120^{\circ}\) (смежный с \(\angle 1\)). \(\angle 5 = 60^{\circ}\) (смежный с \(\angle 4\)). \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\). Утверждение верно.
\(\angle 4 + \angle 5 = 120^{\circ}\). \(\angle 4 = 120^{\circ}\). \(\angle 5 = 60^{\circ}\). \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\). Утверждение неверно.

Ответ: Верно: 3, 4, 7, 8.