1. Антон гуляет по своему дачному посёлку. Он выходит из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Антон: а) придёт в рощу; б) не окажется ни у школы, ни у библиотеки.

Решение:

На рисунке схема дорожек из точки S. Из точки S есть 4 пути:

1. К Церкви/Библиотеке (1 путь)
2. К Школе (1 путь)
3. К Роще (1 путь)
4. К Детской площадке (1 путь)

Всего 4 равновероятных пути из точки S. Вероятность каждого пути равна \( \frac{1}{4} \).

а) Вероятность того, что Антон придёт в рощу:

На пути к роще ведёт 1 дорожка. Вероятность этого события равна \( P(\text{Роща}) = \frac{1}{4} \).

б) Вероятность того, что Антон не окажется ни у школы, ни у библиотеки:

Пути, которые не ведут к школе и библиотеке:

• К роще (1 путь)
• К детской площадке (1 путь)

Всего 2 таких пути.

Вероятность этого события равна \( P(\text{не школа, не библиотека}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{4} \), б) \( \frac{1}{2} \).