1. ∠AOB = 5∠AOC. ∠AOC, ∠BOC – ?

Решение:

В данной задаче нам дано, что угол \( \angle AOB \) в 5 раз больше угла \( \angle AOC \). Мы видим на рисунке, что угол \( \angle AOB \) является развёрнутым, то есть равен \( 180^\circ \).

Дано: \( \angle AOB = 180^\circ \)

\( \angle AOB = 5 \cdot \angle AOC \)

Найти: \( \angle AOC \), \( \angle BOC \)

1. Найдем величину угла \( \angle AOC \):

\( 180^\circ = 5 \cdot \angle AOC \)

\( \angle AOC = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \)

2. Теперь найдем величину угла \( \angle BOC \). Угол \( \angle BOC \) является частью развёрнутого угла \( \angle AOB \). На рисунке видно, что \( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \).

\( 180^\circ = 36^\circ + \angle BOC \)

\( \angle BOC = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \)

Ответ: \( \angle AOC = 36^\circ \), \( \angle BOC = 144^\circ \).