1. ∠AOB = 63°. Внутри ∠AOB проведен луч OC так, что ∠COA = 42°. Найдите градусную меру ∠BOC.

Так как луч OC лежит внутри угла AOB, то сумма углов AOC и COB равна углу AOB:

\(\angle AOC + \angle COB = \angle AOB\).

Подставим известные значения:

\(42^\circ + \angle COB = 63^\circ\).

Тогда:

\(\angle COB = 63^\circ - 42^\circ = 21^\circ\).

Ответ: \(\angle BOC = 21^\circ\).