1. ∠AOB = 80°. Луч OC делит этот угол на два угла так, что ∠AOC = 4∠COB. Найдите эти углы.

Обозначим \(\angle COB = x\). Тогда \(\angle AOC = 4x\).

Так как луч OC делит угол AOB, то:

\(\angle AOC + \angle COB = \angle AOB\).

\(4x + x = 80°\),
\(5x = 80°\),
\(x = 16°\).

Следовательно, \(\angle COB = 16°\), а \(\angle AOC = 4 \cdot 16° = 64°\).

Ответ: \(\angle AOC = 64°\), \(\angle COB = 16°\).