1. АС — биссектриса ∠А треугольника АВД. Докажите, что △ВАС = △ДАC.

Из условия следует, что ∠ВАС = ∠САД, а сторона АС — общая для треугольников ВАС и ДАС. Этого недостаточно, чтобы доказать их равенство: не дано, например, что АВ = АД.

Контрпример: пусть ∠ВАС = ∠САД = 30°, АС = 1, АВ = 2, АД = 3. Тогда АС действительно биссектриса, но треугольники не равны, поскольку АВ ≠ АД.

Для доказательства можно было бы дополнительно знать, что АВ = АД: тогда треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: по приведённому условию доказать равенство треугольников нельзя; не хватает дополнительного условия.