1. АВ и АС — отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

Так как АВ и АС — отрезки касательных, проведенных из одной точки, то АВ = АС = 12 см. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому треугольник АВО — прямоугольный. По теореме Пифагора: AO² = AB² + BO² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225. Следовательно, AO = √225 = 15 см.