1) АВ и ВС-отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОВ=10, AO=5. Чему равен ∠AOC?

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Что нам дано?

• АВ и ВС — это отрезки касательных к окружности.
• О — центр окружности.
• ОВ = 10 (это расстояние от точки В до центра окружности).
• АО = 5 (это радиус окружности, потому что А — точка на окружности, а О — центр).

Что нужно найти?

• Угол ∠AOC.

Как будем решать?

Главная фишка в том, что касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что:

• ∠OAB = 90° (угол между радиусом ОА и касательной АВ).
• ∠OCB = 90° (угол между радиусом ОС и касательной ВС).

Теперь рассмотрим треугольник △OAB. Мы знаем:

• ОА = 5 (радиус)
• ОВ = 10 (дано)
• ∠OAB = 90°

В этом прямоугольном треугольнике катет ОА (5) равен половине гипотенузы ОВ (10). Это значит, что угол, лежащий напротив катета ОА, равен 30°.

Следовательно, ∠AOB = 30°.

Аналогично, в треугольнике △OCB:

• ОС = 5 (радиус)
• ОВ = 10 (дано)
• ∠OCB = 90°

Здесь тоже катет ОС (5) равен половине гипотенузы ОВ (10), поэтому угол ∠COB = 30°.

Теперь найдем ∠AOC:

Угол ∠AOC состоит из двух углов: ∠AOB и ∠COB.

\[ \angle AOC = \angle AOB + \angle COB \]

\[ \angle AOC = 30° + 30° \]

\[ \angle AOC = 60° \]

Ответ: 60°