1. АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом, равным 10 см. Найдите ВО, если ∠AOC = 60°.

Так как АВ и ВС касательные, то ОА перпендикулярна АВ и ОС перпендикулярна ВС. Четырехугольник АВОС является ромбом, так как ОА = ОС = 10 см (радиусы) и АВ = ВС (касательные из одной точки). Диагонали ромба делят углы пополам и перпендикулярны друг другу. ∠AOC = 60°, значит ∠AOB = ∠COB = 30°. В прямоугольном треугольнике АОВ: $$OA = 10$$ см, ∠AOB = 30°. $$OA = \frac{1}{2} BO$$. $$10 = \frac{1}{2} BO$$. $$BO = 20$$ см.