1. б) Вычислите: 1 ¼ + 5/17 ⋅ 4/15 - 2 ⁶/8 : 51/56

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: 1 ¼ = 5/4.
2. Переведем смешанное число в неправильную дробь: 2⁶/8 = 22/8 = 11/4.
3. Выполним умножение дробей: 5/17 ⋅ 4/15 = (5 ⋅ 4) / (17 ⋅ 15) = 20 / 255. Сократим на 5: 4/51.
4. Выполним деление дробей: 11/4 : 51/56 = 11/4 ⋅ 56/51 = (11 ⋅ 56) / (4 ⋅ 51) = (11 ⋅ 14) / 51 = 154/51.
5. Теперь сложим и вычтем полученные дроби: 5/4 + 4/51 - 154/51.
6. Приведем дроби 4/51 и 154/51 к общему знаменателю: 4/51 - 154/51 = -150/51. Сократим на 3: -50/17.
7. Теперь сложим 5/4 и -50/17. Приведем к общему знаменателю 68: (5 ⋅ 17) / (4 ⋅ 17) - (50 ⋅ 4) / (17 ⋅ 4) = 85/68 - 200/68.
8. Выполним вычитание: (85 - 200) / 68 = -115/68.

Ответ: -115/68