1. б) Вычислите: \( \frac{1}{4} + \frac{5}{17} \cdot 2 \frac{4}{15} - 2 \frac{1}{8} : \frac{51}{56} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \)
• \( 2 \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8} \)
2. Выполним умножение:
• \( \frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15} = \frac{5   34}{17  15} = \frac{1  2}{1  3} = \frac{2}{3} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{17}{8} : \frac{51}{56} = \frac{17}{8} \cdot \frac{56}{51} = \frac{17  56}{8  51} = \frac{1  7}{1  3} = \frac{7}{3} \)
4. Теперь соберем все вместе:
• \( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{7}{3} = \frac{1}{4} + \frac{2 - 7}{3} = \frac{1}{4} - \frac{5}{3} \)
5. Приведем к общему знаменателю (12):
• \( \frac{1 \cdot 3}{4  3} - \frac{5  4}{3  4} = \frac{3}{12} - \frac{20}{12} = \frac{3 - 20}{12} = \frac{-17}{12} \)
6. Переведем в смешанное число:
• \( \frac{-17}{12} = -1 \frac{5}{12} \)

Ответ: \( -1 \frac{5}{12} \)