(1 балл) Решите неравенство: (1/5)^4x-6 < 25

Решение:

Перепишем неравенство, приведя обе части к одному основанию. Так как \( 25 = 5^2 = (1/5)^{-2} \), а \( 1/5 = 5^{-1} \), то:

\[ (5^{-1})^{4x-6} < 5^2 \]

Упростим левую часть:

\[ 5^{-(4x-6)} < 5^2 \]

\[ 5^{-4x+6} < 5^2 \]

Так как основание степени \( 5 > 1 \), то показатель левой части меньше показателя правой части:

\[ -4x + 6 < 2 \]

Вычтем 6 из обеих частей:

\[ -4x < 2 - 6 \]

\[ -4x < -4 \]

Разделим обе части на -4 и изменим знак неравенства на противоположный:

\[ x > \frac{-4}{-4} \]

\[ x > 1 \]

Ответ: \( x > 1 \).