1 балл) Высота конуса равна 15, а диаметр основания 12. Найдите образующую конуса

Решение:

Для нахождения образующей конуса (l) воспользуемся теоремой Пифагора, так как высота (h), радиус основания (r) и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник. Диаметр основания (d) равен 12, значит, радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).

Высота конуса \( h = 15 \).

По теореме Пифагора: \( l^2 = h^2 + r^2 \)

\[ l^2 = 15^2 + 6^2 \]

\[ l^2 = 225 + 36 \]

\[ l^2 = 261 \]

\[ l = \sqrt{261} \]

Можно упростить корень: \( \sqrt{261} = \sqrt{9 \times 29} = 3\sqrt{29} \).

Ответ: образующая конуса равна \( 3\sqrt{29} \).