1. ∠BAN - ?

Решение:

В данной задаче мы имеем круг с центром O. Точка A лежит на окружности. Линия MN является касательной к окружности в точке A. Линии OA и OB являются радиусами, причем OA = OB. Также проведена хорда AB. Отрезки OA и OB имеют одинаковые засечки, что подтверждает их равенство. Треугольник OAB является равнобедренным.

∠BAN — это угол между касательной MN и хордой AB. По теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине дуги AB, которая заключена между сторонами угла.

Однако, без дополнительной информации (например, значения другого угла или длины дуги) определить точное значение ∠BAN невозможно. В условии задачи приведены засечки на OA, OB и AB, что может указывать на равносторонний треугольник OAB, если бы засечки были одинаковыми на всех трех сторонах. В данном случае засечки на OA и OB одинаковы, а на AB — другая засечка, что говорит о равнобедренном, но не обязательно равностороннем треугольнике OAB. Если бы треугольник OAB был равносторонним, то ∠AOB = 60°, а дуга AB = 60°. Тогда ∠BAN = 60°/2 = 30°.

Но, исходя из изображенных засечек, ∠OAB = ∠OBA. Треугольник OAB является равнобедренным, но не обязательно равносторонним. Если предположить, что засечки на OA, OB и AB одинаковые (что не показано явно, но может подразумеваться), то треугольник OAB равносторонний. В этом случае ∠AOB = 60°.

Если ∠AOB = 60°, то дуга AB = 60°. По теореме об угле между касательной и хордой, \( \angle BAN = \frac{1}{2} \text{дуга } AB \) .

\( \angle BAN = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ} \)

Ответ: 30°.