1) \(\begin{cases} \frac{x-2}{4} + \frac{y-2}{4} = 2 \\ \frac{x-2}{3} - \frac{y-2}{9} = \frac{4}{3} \end{cases}\)

Решение:

Решим систему уравнений:

1. Упростим первое уравнение: \( \frac{x-2}{4} + \frac{y-2}{4} = 2 \)

Умножим обе части на 4:

\( x-2 + y-2 = 8 \)

\( x+y = 12 \)

2. Упростим второе уравнение: \( \frac{x-2}{3} - \frac{y-2}{9} = \frac{4}{3} \)

Умножим обе части на 9 (наименьший общий знаменатель):

\( 3(x-2) - (y-2) = 3 \cdot 4 \)

\( 3x - 6 - y + 2 = 12 \)

\( 3x - y = 16 \)

3. Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:

\(\begin{cases} x+y = 12 \\ 3x-y = 16 \end{cases}\)

Сложим уравнения, чтобы исключить \( y \):

\( (x+y) + (3x-y) = 12 + 16 \)

\( 4x = 28 \)

\( x = 7 \)

4. Подставим значение \( x \) в первое уравнение \( x+y=12 \):

\( 7+y = 12 \)

\( y = 5 \)

Ответ: \( x=7, y=5 \).