1. Бегун Коля знает, что через каждые 400 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 700 м от старта можно попить воды. На каком минимальном расстоянии от старта можно попить воды и задать вопрос наблюдателю?

Нужно найти наименьшее расстояние, которое делится и на 400, и на 700, то есть наименьшее общее кратное.

Разложим числа на простые множители: \(400=2^4\cdot5^2\), \(700=2^2\cdot5^2\cdot7\).

Берём наибольшие степени всех простых множителей: \(\text{НОК}(400,700)=2^4\cdot5^2\cdot7=2800\).

Ответ: через 2800 м от старта.