1. Биссектриса. 1) ОМ — биссектриса ∠АОВ. ∠АОМ = 5x − 13°, ∠МОB = 3x + 17°. Найди x и весь ∠АОВ. 2) ОМ — биссектриса ∠АОВ. ∠АОВ = 7x + 10°, а ∠АОМ = 3x + 11°. Найди x и обе половины угла. 3) Луч ОМ делит ∠АОВ в отношении 4 : 7. Весь угол равен 143°. Найди обе части и определи, является ли ОМ биссектрисой.

Так как ОМ — биссектриса, половины угла равны:

\(5x-13=3x+17\), откуда \(2x=30\) и \(x=15\).

\(\angle АОМ=5\cdot15-13=62^\circ\), а весь угол равен \(62^\circ+62^\circ=124^\circ\).

Биссектриса делит угол пополам, поэтому \(7x+10=2(3x+11)\).

\(7x+10=6x+22\), значит, \(x=12\).

Каждая половина: \(3\cdot12+11=47^\circ\). Проверка: весь угол \(7\cdot12+10=94^\circ=2\cdot47^\circ\).

Всего в отношении \(4:7\) — \(4+7=11\) равных долей. Одна доля равна \(143^\circ:11=13^\circ\).

Части угла: \(4\cdot13=52^\circ\) и \(7\cdot13=91^\circ\). Они не равны, поэтому ОМ не является биссектрисой.