1. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его большая сторона равна 20 см.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, причём a — большая сторона.

Биссектриса прямого угла образует с каждой из двух сторон угол 45°. Если она пересекает противоположную сторону, то отрезок у вершины прямоугольника вдоль этой стороны равен короткой стороне. Чтобы биссектриса делила противоположную сторону пополам, её половина также должна быть равна короткой стороне. Значит, большая сторона вдвое больше короткой: a = 2b.

Так как большая сторона равна 20 см, короткая сторона равна 20 : 2 = 10 см.

Периметр: P = 2(20 + 10) = 60 см.

Ответ: 60 см.