1. Биссектриса острого угла прямоугольника делит его большую сторону на отрезки 8,2 см и 3,4 см. Найти периметр прямоугольника.

Пусть большая сторона прямоугольника равна сумме данных отрезков:

\(a = 8{,}2 + 3{,}4 = 11{,}6\) см.

При пересечении биссектрисой большой стороны один из образовавшихся отрезков равен меньшей стороне прямоугольника. На рисунке не указано, какой именно, поэтому возможны два варианта.

1. Если меньшая сторона равна \(8{,}2\) см, то
   \(P = 2(a+b)=2(11{,}6+8{,}2)=39{,}6\) см.
2. Если меньшая сторона равна \(3{,}4\) см, то
   \(P = 2(a+b)=2(11{,}6+3{,}4)=30\) см.

Ответ: \(39{,}6\) см или \(30\) см; для единственного ответа нужно указать, какой из отрезков прилегает к вершине биссектрисы.