№1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE = 7, EC = 3, а ∠ABC = 150°.

Шаг 1. Находим сторону параллелограмма: BC = BE + EC = 7 + 3 = 10. В параллелограмме AD = BC, значит AD = 10.

Шаг 2. Так как AE — биссектриса угла A, ∠BAE = ∠EAD. При AD ∥ BC имеем ∠EAD = ∠AEB. Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, и треугольник ABE равнобедренный: AB = BE = 7.

Шаг 3. Площадь параллелограмма вычисляем по двум смежным сторонам и углу между ними. ∠DAB = 180° − ∠ABC = 30°, поэтому S = AB · AD · sin 30° = 7 · 10 · 0,5 = 35.

Ответ: 35.