1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCK пересекает сторону BC в точке M. Найдите углы параллелограмма, если ∠AMC = 138°.

Обозначим ∠A = α. В параллелограмме AB ∥ CM, поэтому угол между AM и CM равен углу между AM и AB. Так как AM — биссектриса угла A, этот угол равен α/2.

По условию ∠AMC = 138°, значит α/2 = 138°. Тогда α = 276°, что невозможно для внутреннего угла выпуклого параллелограмма. Следовательно, при указанном условии такого параллелограмма не существует.

Проверка: биссектриса внутреннего угла параллелограмма и параллельная стороне BC образуют угол не больше 90° (либо смежный с ним угол), поэтому 138° несовместим с данными. Возможно, в условии ошибка в значении угла или в обозначении угла.