1. Биссектриса угла А параллелограмма АВСК пересекает сторону ВС в точке М. Найдите углы параллелограмма, если известно, что ∠АМС = 138°.

Поскольку \(М\) лежит на стороне \(ВС\), лучи \(МВ\) и \(МС\) противоположны. Поэтому углы \(\angle АМВ\) и \(\angle АМС\) смежные:

\(\angle АМВ=180^\circ-138^\circ=42^\circ.\)

В треугольнике \(АВМ\) угол при вершине В равен углу параллелограмма В, а угол при вершине А равен половине угла А, так как АМ — биссектриса. Обозначим угол А через \(x\). Тогда угол В равен \(180^\circ-x\), а из суммы углов треугольника:

\(\frac{x}{2}+(180^\circ-x)+42^\circ=180^\circ.\)

Отсюда \(x=84^\circ\), а соседний угол равен \(180^\circ-84^\circ=96^\circ\). Противоположные углы параллелограмма равны.

Ответ: \(\angle А=\angle С=84^\circ\), \(\angle В=\angle К=96^\circ\).