1. Биссектриса угла параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке F. Найти периметр этого параллелограмма, если BF=15, FC=9.

Решение:

Пусть дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F. BF = 15, FC = 9.

Так как ABCD — параллелограмм, то AD || BC и AB || DC. Также, AD = BC и AB = DC.

Угол BAF = угол DAF (по определению биссектрисы).

Так как AD || BC, то угол DAF = угол AFB (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей AF).

Следовательно, угол BAF = угол AFB.

Треугольник ABF является равнобедренным, так как углы при основании AF равны. Отсюда следует, что AB = BF.

По условию, BF = 15, следовательно, AB = 15.

Так как AB = DC, то DC = 15.

Длина стороны BC равна сумме длин отрезков BF и FC: BC = BF + FC = 15 + 9 = 24.

Так как AD = BC, то AD = 24.

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон: P = 2 * (AB + BC).

P = 2 * (15 + 24) = 2 * 39 = 78.

Ответ: 78.