1. Биссектриса угла параллелограмма делит противоположную сторону на отрезки 3 см и 5 см. Найдите периметр фигуры.

Обозначим стороны параллелограмма через a и b, а угол между ними — через α. Биссектриса, проведённая из вершины, пересекает противоположную сторону, параллельную стороне длины a.

Длина отрезка этой стороны от её конца до точки пересечения зависит от b и α: она равна b · cot(α/2). Поэтому деление на отрезки 3 см и 5 см само по себе не задаёт обе стороны параллелограмма.

Например, если угол равен 90°, один из отрезков равен стороне b. Тогда возможны стороны 3 см и 8 см или 5 см и 8 см — в зависимости от того, у какого конца находится отрезок длиной b. Периметры в этих случаях различны.

Ответ: однозначно найти периметр нельзя; недостаточно данных.