1. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.

Так как AD ∥ BC, углы A и B — односторонние при секущей AB, поэтому их сумма равна 180°.

Биссектрисы этих углов образуют с AB углы, сумма которых равна половине суммы углов A и B: \(\frac{180°}{2}=90°\). Значит, \(\angle AFB=90°\).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AFB:

\(AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\).

Ответ: 13.