1. BM = ?

Решение:

В данном случае пересекающиеся хорды AB и CD делят друг друга в точке M. Для решения задачи применим теорему о пересекающихся хордах, согласно которой произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Согласно условию задачи:

• Отрезки хорды CD: CM = 4, MD = ?
• Отрезки хорды AB: AM = 9, BM = ?

По теореме о пересекающихся хордах:

• $$AM \cdot MB = CM \cdot MD$$

У нас есть значения AM = 9 и CM = 4. Однако, нам не дано значение MD. Похоже, что на рисунке отрезки AM и CM являются частями хорд AB и CD, а точка M является точкой их пересечения. Также видно, что отрезки AM и CM обозначены числами 9 и 4 соответственно. Также есть отметки на отрезках BM и MD, которые указывают на их равенство. Это означает, что хорды AB и CD перпендикулярны друг другу, и M является серединой хорды CD, а также серединой хорды AB.

Если M — середина хорды CD, то CM = MD = 4.

Теперь применим теорему о пересекающихся хордах:

• $$AM \cdot MB = CM \cdot MD$$
• $$9 \cdot MB = 4 \cdot 4$$
• $$9 \cdot MB = 16$$
• $$MB = \frac{16}{9}$$

Финальный ответ:

• $$BM = \frac{16}{9}$$

Ответ:

$$BM = \frac{16}{9}$$