1. Борис увлекается программированием и смог создать свою первую компьютерную игру. Она заключается в том, что игрок подбрасывает виртуальный кубик с разноцветными гранями. При выпадении красной грани ему начисляется 3 балла, при выпадении жёлтой — 2 балла, зелёной — 1 балл, выпадение остальных цветов не приносит дополнительных баллов. Цель игры — за возможно меньшее количество ходов набрать максимальное количество баллов. Построй дерево случайного опыта (цвета, которые не влияют на количество баллов, можно не учитывать при построении). Найди вероятность события «при первом броске выпал красный цвет, при втором — жёлтый, при третьем — зелёный», если вероятность выпадения красного цвета — 0,16, жёлтого — 0,3, зелёного — 0,44. (Ответ округли до тысячных.)

Решение:

Для решения этой задачи построим дерево вероятностей для трех последовательных бросков кубика. Нас интересует конкретная последовательность событий: красный, затем жёлтый, затем зелёный. Вероятности каждого из этих событий нам даны:

• Вероятность выпадения красного цвета (К): $$ P(К) = 0.16 $$
• Вероятность выпадения жёлтого цвета (Ж): $$ P(Ж) = 0.3 $$
• Вероятность выпадения зелёного цвета (З): $$ P(З) = 0.44 $$

Поскольку броски кубика являются независимыми событиями, вероятность последовательности событий равна произведению их индивидуальных вероятностей.

Событие, которое нас интересует: Первый бросок — Красный, Второй бросок — Жёлтый, Третий бросок — Зелёный.

Вероятность этого события:

\[ P(К, Ж, З) = P(К) \times P(Ж) \times P(З) \]

Подставим данные значения:

\[ P(К, Ж, З) = 0.16 \times 0.3 \times 0.44 \]

Вычислим произведение:

\[ 0.16 \times 0.3 = 0.048 \]

\[ 0.048 \times 0.44 = 0.02112 \]

Результат нужно округлить до тысячных. В числе 0.02112, цифра в разряде тысячных — 1. Следующая цифра — 1, что меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону.

Ответ: 0.021