1) Бригада рабочих планировала выполнить заказ по заготовке древесины за 6 дней, но перевыполняя норму ежедневно на 16 м³, она справилась за 4 дня. Сколько кубометров леса заготовляла бригада в день?

Решение:

Пусть \( x \) м³ — ежедневная норма заготовки древесины. Тогда общая норма составила \( 6x \) м³.

Фактически бригада заготавливала \( x + 16 \) м³ в день.

За 4 дня бригада заготовила \( 4(x + 16) \) м³.

По условию задачи, \( 4(x + 16) = 6x \).

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки: \( 4x + 64 = 6x \)
2. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону: \( 64 = 6x - 4x \)
3. Упростим: \( 64 = 2x \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{64}{2} = 32 \) м³ — плановая ежедневная норма.
5. Найдем фактическую ежедневную заготовку: \( x + 16 = 32 + 16 = 48 \) м³.

Ответ: 48 м³.