1. Бросаем правильную игральную кость два раза. Известно, что выпало разное количество очков. Найдите условную вероятность того, что, по крайней мере, один раз выпала 1.

Разбор задачи:

Это задача на условную вероятность. Нам нужно найти вероятность события A (выпало хотя бы одно '1'), при условии, что произошло событие B (выпало разное количество очков).

Формула условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Где:

• P(A|B) - искомая условная вероятность.
• P(A ∩ B) - вероятность пересечения событий A и B (выпало хотя бы одно '1' И выпало разное количество очков).
• P(B) - вероятность события B (выпало разное количество очков).

Решение:

1. Определим общее число исходов.

   При броске игральной кости 2 раза, общее число исходов равно 6 * 6 = 36.

2. Определим событие B: выпало разное количество очков.

   Противоположное событие B' - выпало одинаковое количество очков. Это исходы (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Всего 6 исходов.

   Число исходов события B = Общее число исходов - Число исходов B' = 36 - 6 = 30.

   Вероятность события B: P(B) = 30 / 36 = 5/6.

3. Определим событие A ∩ B: выпало хотя бы одно '1' И выпало разное количество очков.

   Исходы, где выпало хотя бы одно '1': (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1). Всего 11 исходов.

   Из этих исходов нужно исключить тот, где выпало одинаковое количество очков - это (1,1). Остается 10 исходов.

   Значит, число исходов события A ∩ B = 10.

   Вероятность события A ∩ B: P(A ∩ B) = 10 / 36 = 5/18.

4. Найдем условную вероятность P(A|B).

   P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (10/36) / (30/36) = 10 / 30 = 1/3.

Ответ: 1/3