1. Бросают одну игральную кость. Событие А – «выпало чётное число очков». Событие В – «выпало число очков, кратное пяти». a) Являются ли события А и В несовместными? б) Используя правило сложения вероятностей, найдите P(A ∪ B).

Решение:

1. Бросаем игральную кость.

Всего возможных исходов при броске игральной кости: 6 (числа от 1 до 6).

Событие А – «выпало чётное число очков». Благоприятные исходы для события А: 2, 4, 6. Количество благоприятных исходов: 3.

Вероятность события А: \( P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Событие В – «выпало число очков, кратное пяти». Благоприятные исходы для события В: 5. Количество благоприятных исходов: 1.

Вероятность события В: \( P(B) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{6} \).

а) Являются ли события А и В несовместными?

Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно. Рассмотрим, есть ли общие исходы для событий А и В.

Событие А: {2, 4, 6}

Событие В: {5}

Общих исходов между событиями А и В нет. Следовательно, события А и В несовместны.

б) Используя правило сложения вероятностей, найдите P(A ∪ B).

Правило сложения вероятностей для несовместных событий: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \).

Подставляем найденные вероятности:

\[ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \]

Приведём дроби к общему знаменателю (6):

\[ P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Ответ: а) Да, события А и В несовместны. б) \( P(A \cup B) = \frac{2}{3} \).