1. Calculate the volume of the first rectangular parallelepiped. 2. Calculate the volume of the second shape. 3. Calculate the volume of the third shape. 4. Calculate the volume of the fourth shape.

Задание 1. Прямоугольный параллелепипед

Дано:

• Длина: \( a = 5 \) дм.
• Ширина: \( b = 4 \) дм.
• Высота: \( c = 3 \) дм.

Найти: объём \( V \).

Решение:

1. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot c \]
2. Подставим значения: \[ V = 5 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} = 60 \text{ дм}^3 \]

Ответ: объём 60 дм³.

Задание 2. Г-образная форма

Дано:

• Длина большей части: \( 7 \) дм.
• Ширина большей части: \( 5 \) дм.
• Высота меньшей части: \( 4 \) дм.
• Ширина меньшей части: \( 3 \) дм.
• Высота всей фигуры: \( 5 \) дм.
• Высота маленького кубика: \( 2 \) дм.

Найти: объём фигуры.

Решение:

1. Представим фигуру как сумму двух или как вычитание одного параллелепипеда из другого.
2. Способ 1: Сумма. Разделим на два параллелепипеда:
3. Большой параллелепипед: \( 7 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} = 175 \text{ дм}^3 \).
4. Маленький вырезанный параллелепипед: \( 3 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} = 18 \text{ дм}^3 \).
5. \( 7 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} \cdot (5-2) \text{ дм} = 7 \cdot 5 \cdot 3 = 105 \text{ дм}^3 \)
6. \( (7-3) \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} = 4 \cdot 5 \cdot 2 = 40 \text{ дм}^3 \)
7. \( (7-3) \text{ дм} \cdot (5-2) \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 \text{ дм}^3 \)
8. Способ 2: Вычитание.
9. Общий параллелепипед: \( 7 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} = 175 \text{ дм}^3 \).
10. Вырезанный параллелепипед: \( 3 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} = 18 \text{ дм}^3 \).
11. Объём фигуры: \( 175 - 18 = 157 \) дм³.
12. \( V = (7 \times 5 \times 5) - (3 \times 2 \times 3) = 175 - 18 = 157 \text{ дм}^3 \)

Ответ: объём 157 дм³.

Задание 3. Ступенчатая форма

Дано:

• Нижняя ступень: \( 20 \text{ см} \cdot 18 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \).
• Верхняя ступень: \( 18 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \cdot 21 \text{ см} \).

Найти: объём фигуры.

Решение:

1. Объём фигуры — это сумма объёмов двух ступеней.
2. Объём нижней ступени: \( V_1 = 20 \text{ см} \cdot 18 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 4320 \text{ см}^3 \).
3. Объём верхней ступени: \( V_2 = 18 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \cdot 21 \text{ см} = 3024 \text{ см}^3 \).
4. Общий объём: \( V = V_1 + V_2 = 4320 + 3024 = 7344 \text{ см}^3 \).

Ответ: объём 7344 см³.

Задание 4. Полая форма

Дано:

• Внешние размеры: \( 20 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \).
• Толщина стенок: \( 2 \text{ см} \).
• Внутренний размер: \( (20 - 2 \times 2) \text{ см} \cdot (12 - 2 \times 2) \text{ см} \cdot (12 - 2) \text{ см} = 16 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \).

Найти: объём полой формы.

Решение:

1. Объём полой формы равен объёму внешнего параллелепипеда минус объём внутреннего пустого пространства.
2. Объём внешнего параллелепипеда: \( V_{внеш} = 20 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 2880 \text{ см}^3 \).
3. Объём внутреннего пустого пространства: \( V_{внутр} = (20 - 2 \times 2) \text{ см} \cdot (12 - 2 \times 2) \text{ см} \cdot (12 - 2) \text{ см} = 16 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 1280 \text{ см}^3 \).
4. Объём полой формы: \( V = V_{внеш} - V_{внутр} = 2880 - 1280 = 1600 \text{ см}^3 \).

Ответ: объём 1600 см³.