1. Человек был два дня в пути. В первый день он прошёл 25 км, а во второй — 40 км, при этом его скорость была одинаковой, и каждый день он проходил за время, выраженное натуральным числом. С какой скоростью шёл человек, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи?

Скорость должна быть общим делителем чисел 25 и 40, потому что время движения в каждый день должно быть натуральным числом.

Общие делители: 1 и 5. Наибольший общий делитель:

\(\operatorname{НОД}(25,40)=5\).

Проверка: \(25:5=5\) ч, \(40:5=8\) ч — оба значения натуральные.

Ответ: 5 км/ч.