1. Чему могло быть равно n? Выберите все возможные верные варианты для n от 12 до 18.

Пусть задуманное двузначное число равно \(10a+b\), где \(a\) — цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц. После вставки цифры 9 получается число \(100a+90+b\).

По условию \(100a+90+b=n(10a+b)\), поэтому \((n-1)b=10(10-n)a+90\). Проверяем целые цифры \(a\) и \(b\) от 0 до 9, учитывая, что \(a\ne0\):

• При \(n=13\): \(12b=90-30a\). Подходят \((a,b)=(1,5)\) и \((3,0)\).
• При \(n=16\): \(15b=90-60a\). Подходит \((a,b)=(1,2)\).

Для остальных значений \(n\) от 12 до 18 уравнение не даёт цифры \(a,b\), удовлетворяющие условиям.

Ответ: 13 и 16.