1. Чему могло быть равно n? Выберите все возможные верные варианты для n от 2 до 9.

Пусть исходное число равно \(10a+b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц, а \(a\ge 1\). После вставки цифры 0 получается число \(100a+b\).

По условию \(100a+b=n(10a+b)\), поэтому \((n-1)b=(100-10n)a\), или \(\frac{b}{a}=\frac{10(10-n)}{n-1}\).

Проверим целые значения \(n\) от 2 до 9 с учётом того, что цифры \(a\) и \(b\) должны быть от 0 до 9. При \(n=2,3,4,5\) требуемое отношение \(b/a\) больше 9, что невозможно. При \(n=6\) получается \(b=8a\), подходит \(a=1, b=8\). При \(n=7\) получается \(b=5a\), подходит \(a=1, b=5\). При \(n=8\) уравнение \(7b=20a\) не имеет подходящих цифр. При \(n=9\) получается \(4b=5a\), подходит \(a=4, b=5\).

Ответ: 6, 7, 9.